Class 12Mathematics3-4. Matrices and DeterminantsSpecial types of matrices, Transpose of matrices and Trace of matrices
Mediumयदि $A = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$।
(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix}$।
सबसे पहले,गुणनफल $AB$ ज्ञात कीजिए:
$AB = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -6 & 12 \\ 4 & 12 & -24 \\ 5 & 15 & -30 \end{bmatrix}$।
अब,गुणनफल का परिवर्त $(AB)^{\prime}$ ज्ञात कीजिए:
$(AB)^{\prime} = \begin{bmatrix} -2 & 4 & 5 \\ -6 & 12 & 15 \\ 12 & -24 & -30 \end{bmatrix}$।
इसके बाद,$A$ और $B$ के परिवर्त $A^{\prime}$ और $B^{\prime}$ ज्ञात कीजिए:
$A^{\prime} = \begin{bmatrix} -2 & 4 & 5 \end{bmatrix}$ और $B^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ -6 \end{bmatrix}$।
अब,गुणनफल $B^{\prime} A^{\prime}$ ज्ञात कीजिए:
$B^{\prime} A^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ -6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 & 4 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 4 & 5 \\ -6 & 12 & 15 \\ 12 & -24 & -30 \end{bmatrix}$।
परिणामों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$। अतः,गुणधर्म सत्यापित होता है।
सबसे पहले,गुणनफल $AB$ ज्ञात कीजिए:
$AB = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -6 & 12 \\ 4 & 12 & -24 \\ 5 & 15 & -30 \end{bmatrix}$।
अब,गुणनफल का परिवर्त $(AB)^{\prime}$ ज्ञात कीजिए:
$(AB)^{\prime} = \begin{bmatrix} -2 & 4 & 5 \\ -6 & 12 & 15 \\ 12 & -24 & -30 \end{bmatrix}$।
इसके बाद,$A$ और $B$ के परिवर्त $A^{\prime}$ और $B^{\prime}$ ज्ञात कीजिए:
$A^{\prime} = \begin{bmatrix} -2 & 4 & 5 \end{bmatrix}$ और $B^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ -6 \end{bmatrix}$।
अब,गुणनफल $B^{\prime} A^{\prime}$ ज्ञात कीजिए:
$B^{\prime} A^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ -6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 & 4 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 4 & 5 \\ -6 & 12 & 15 \\ 12 & -24 & -30 \end{bmatrix}$।
परिणामों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$। अतः,गुणधर्म सत्यापित होता है।
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