यदि आव्यूह A सममित और विषम-सममित दोनों है,तो | vedclass

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Question

(C) यदि $A$ एक सममित और विषम-सममित आव्यूह दोनों है,तो परिभाषा के अनुसार हमारे पास $A^{\prime} = A$ और $A^{\prime} = -A$ है।$A^{\prime}$ के लिए इन दोनो

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$A$ एक शून्य आव्यूह है

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(C) यदि $A$ एक सममित और विषम-सममित आव्यूह दोनों है,तो परिभाषा के अनुसार हमारे पास $A^{\prime} = A$ और $A^{\prime} = -A$ है।$A^{\prime}$ के लिए इन दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर,हमें $A = -A$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों में $A$ जोड़ने पर,हमें $A + A = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $2A = 0$ हो जाता है।$2$ से भाग देने पर,हमें $A = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$A$ एक शून्य आव्यूह होना चाहिए।इसलिए,सही उत्तर $C$ है।

यदि आव्यूह $A$ सममित और विषम-सममित दोनों है,तो

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आव्यूह के परिवर्त (transpose) के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा संबंध गलत है?

यदि $A$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है,तो (दिया है $n \in N$):
$1$. $A^{2n}$ एक विषम-सममित आव्यूह है।
$2$. $A^{2n+1}$ एक विषम-सममित आव्यूह है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $A \cdot A^{\prime}$ क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो दर्शाइए कि $AB$ सममित है यदि और केवल यदि $A$ और $B$ क्रमविनिमेय हैं,अर्थात $AB = BA$.

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