यदि A एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $A$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इसलिए $A^T = -A$। $A^{2n}$ के लिए: $(A^{2n})^T = (A^T)^{2n} = (-A)^{2n} = (-1)^{2n} A^{2n} = A^{2n}$। च

Vedclass · Accepted Answer

$1$ असत्य है,$2$ सत्य है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $A$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इसलिए $A^T = -A$। $A^{2n}$ के लिए: $(A^{2n})^T = (A^T)^{2n} = (-A)^{2n} = (-1)^{2n} A^{2n} = A^{2n}$। चूँकि $(A^{2n})^T = A^{2n}$,इसलिए $A^{2n}$ एक सममित आव्यूह है। अतः,कथन $1$ असत्य है। $A^{2n+1}$ के लिए: $(A^{2n+1})^T = (A^T)^{2n+1} = (-A)^{2n+1} = (-1)^{2n+1} A^{2n+1} = -A^{2n+1}$। चूँकि $(A^{2n+1})^T = -A^{2n+1}$,इसलिए $A^{2n+1}$ एक विषम-सममित आव्यूह है। अतः,कथन $2$ सत्य है। इसलिए,विकल्प $D$ सही है।

यदि $A$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है,तो (दिया है $n \in N$):
$1$. $A^{2n}$ एक विषम-सममित आव्यूह है।
$2$. $A^{2n+1}$ एक विषम-सममित आव्यूह है।

Similar Questions

विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूहों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

निम्नलिखित में से कौन सा एक लांबिक (orthogonal) आव्यूह है?

यदि $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है,तो $|A|$ का मान क्या होगा?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & a & a \\ 2b & b & -b \\ c & -c & c \end{bmatrix}$ लांबिक (orthogonal) है, तो $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

यदि $A$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है,तो (दिया है $n \in N$): $1$. $A^{2n}$ एक विषम-सममित आव्यूह है। $2$. $A^{2n+1}$ एक विषम-सममित आव्यूह है।