જો A એ વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિક હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A^T = -A$. $A^{2n}$ માટે: $(A^{2n})^T = (A^T)^{2n} = (-A)^{2n} = (-1)^{2n} A^{2n} = A^{2n}$. કારણ કે $(A

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અસત્ય છે,$2$ સત્ય છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A^T = -A$. $A^{2n}$ માટે: $(A^{2n})^T = (A^T)^{2n} = (-A)^{2n} = (-1)^{2n} A^{2n} = A^{2n}$. કારણ કે $(A^{2n})^T = A^{2n}$,તેથી $A^{2n}$ એ સંમિત શ્રેણિક છે. આમ,વિધાન $1$ અસત્ય છે. $A^{2n+1}$ માટે: $(A^{2n+1})^T = (A^T)^{2n+1} = (-A)^{2n+1} = (-1)^{2n+1} A^{2n+1} = -A^{2n+1}$. કારણ કે $(A^{2n+1})^T = -A^{2n+1}$,તેથી $A^{2n+1}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. આમ,વિધાન $2$ સત્ય છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

જો $A$ એ વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિક હોય,તો (આપેલ છે $n \in N$):
$1$. $A^{2n}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.
$2$. $A^{2n+1}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય અને $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય,તો $A^{\prime} B A$ એ

જો $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ અને $A + A^{\prime} = I$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 5 \\ 2 & -5 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો

શ્રેણિક $B=\left[\begin{array}{rrr}2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3\end{array}\right]$ ને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો $A$ એ વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિક હોય,તો (આપેલ છે $n \in N$): $1$. $A^{2n}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. $2$. $A^{2n+1}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.