निम्नलिखित में से कौन सा एक लांबिक (orthogona | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) एक वर्ग आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $AA^T = A^TA = I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक पंक्ति (या स्तंभ) के तत्व

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 6/7 & 2/7 & -3/7 \ 2/7 & 3/7 & 6/7 \ 3/7 & -6/7 & 2/7 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) एक वर्ग आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $AA^T = A^TA = I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक पंक्ति (या स्तंभ) के तत्वों के वर्गों का योग $1$ होता है,और किन्हीं दो अलग-अलग पंक्तियों (या स्तंभों) के संगत तत्वों के गुणनफल का योग $0$ होता है।आइए विकल्प $A$ की जाँच करें:पंक्ति $1$: $(6/7)^2 + (2/7)^2 + (-3/7)^2 = (36+4+9)/49 = 49/49 = 1$.पंक्ति $2$: $(2/7)^2 + (3/7)^2 + (6/7)^2 = (4+9+36)/49 = 49/49 = 1$.पंक्ति $3$: $(3/7)^2 + (-6/7)^2 + (2/7)^2 = (9+36+4)/49 = 49/49 = 1$.पंक्ति $1$ और पंक्ति $2$ का अदिश गुणनफल: $(6/7)(2/7) + (2/7)(3/7) + (-3/7)(6/7) = (12+6-18)/49 = 0/49 = 0$.पंक्ति $2$ और पंक्ति $3$ का अदिश गुणनफल: $(2/7)(3/7) + (3/7)(-6/7) + (6/7)(2/7) = (6-18+12)/49 = 0/49 = 0$.पंक्ति $1$ और पंक्ति $3$ का अदिश गुणनफल: $(6/7)(3/7) + (2/7)(-6/7) + (-3/7)(2/7) = (18-12-6)/49 = 0/49 = 0$.चूंकि सभी शर्तें पूरी होती हैं,इसलिए विकल्प $A$ में दिया गया आव्यूह लांबिक है।

निम्नलिखित में से कौन सा एक लांबिक (orthogonal) आव्यूह है?

Similar Questions

यदि एक वर्ग आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि $\left(A^T-\frac{1}{2} I\right)\left(A-\frac{1}{2} I\right) = \left(A^T+\frac{1}{2} I\right)\left(A+\frac{1}{2} I\right) = I$,जहाँ $I$ एक इकाई आव्यूह है,तो $A$ है

यदि $P$ और $Q$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो $PQ - QP$ है

मान लीजिए $A$ और $B$ कोई दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं। यदि $A$ सममित (symmetric) है और $B$ विषम-सममित (skew-symmetric) है,तो आव्यूह $AB - BA$ है

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrices) हैं,तो $(AB)^{\prime} =$ . . . . . . .

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $A^{\prime} B A$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module