यदि $A$ और $B$ समान कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrices) हैं,तो $(AB)^{\prime} =$ . . . . . . .

निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह शून्यंभावी (nilpotent) आव्यूह है?

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(A - A^{\prime})$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 7 & 9 \\ 11 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ का ट्रेस केवल वर्ग आव्यूहों के लिए परिभाषित है। यदि हम आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -5 & 7 \\ 0 & 7 & 9 \\ 11 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ पर विचार करें,तो इसका ट्रेस क्या है?

$P$ एक ऑर्थोगोनल आव्यूह है और $A$ एक $4$ के आवर्तकाल वाला आवर्ती आव्यूह है और $Q = PAP^T$ है,तो $X = P^TQ^{2005}P$ किसके बराबर होगा?

आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$ जहाँ $A = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 7 \end{bmatrix}$.