यदि A और B सममित आव्यूह हैं,तो ABA है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A' = A$ और $B' = B$ है। यह जांचने के लिए कि क्या $ABA$ सममित है,हम इसका परिवर्त आव्यूह (transpos

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सममित आव्यूह

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A' = A$ और $B' = B$ है। यह जांचने के लिए कि क्या $ABA$ सममित है,हम इसका परिवर्त आव्यूह (transpose) ज्ञात करते हैं: $(ABA)' = A'B'A'$ $(XYZ)' = Z'Y'X'$ के गुणधर्म का उपयोग करने पर: $(ABA)' = A'B'A'$ चूंकि $A' = A$ और $B' = B$,हम इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं: $(ABA)' = ABA$ चूंकि $ABA$ का परिवर्त आव्यूह स्वयं $ABA$ के बराबर है,इसलिए $ABA$ एक सममित आव्यूह है।

यदि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,तो $ABA$ है

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दिए गए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $A$ और $B$ समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं। यदि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं, तो $AB - BA$ है

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A')' = A$ है।

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त आव्यूह ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{c}5 \\ \frac{1}{2} \\ -1\end{array}\right]$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 5 \\ 2 & -5 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो

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