आव्यूह $A = \begin{bmatrix} i & 1 - 2i \\ -1 - 2i & 0 \end{bmatrix}$ निम्नलिखित में से क्या है?

मान लीजिए $2A+B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 \\ -1 & 4 & 6 \\ 2 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ और $A-2B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 0 & 3 & 6 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है। तो $Tr(A) - Tr(B)$ का मान क्या होगा? (जहाँ $Tr(A)$ आव्यूह $A$ का ट्रेस दर्शाता है)।

यदि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $AB - BA$ एक विषम-सममित आव्यूह है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & x-1 \\ 2x+3 & x+2 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है,तो $A + A^T$ क्या है?

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है।