જો વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}+(tan x)y=frac{2+s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+(	an x)y=\frac{2+\sec x}{(1+2\sec x)^2}$ છે.આ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=	an x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4-\sqrt{2}}{14}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+(	an x)y=\frac{2+\sec x}{(1+2\sec x)^2}$ છે.આ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=	an x$ અને $Q=\frac{2+\sec x}{(1+2\sec x)^2}$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int 	an x dx} = \sec x$.સામાન્ય ઉકેલ $y \sec x = \int Q \cdot IF dx + C$ છે.$y \sec x = \int \frac{2+\sec x}{(1+2\sec x)^2} \sec x dx = \int \frac{2\cos x+1}{(\cos x+2)^2} dx$.$\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $t = 	an(x/2)$ લેતા,$dx = \frac{2dt}{1+t^2}$ મળે.$y \sec x = \int \frac{3-t^2}{(t^2+3)^2} 2dt = \frac{2t}{t^2+3} + C$.$f(\pi/3) = \sqrt{3}/10$ આપેલ છે,તેથી $x=\pi/3$ માટે $t = 	an(\pi/6) = 1/\sqrt{3}$.$(\sqrt{3}/10) \cdot 2 = \frac{2(1/\sqrt{3})}{1/3+3} + C \implies C=0$.તેથી $y \sec x = \frac{2t}{t^2+3}$. $x=\pi/4$ માટે $t = 	an(\pi/8) = \sqrt{2}-1$.$y \cdot \sqrt{2} = \frac{2(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}-1)^2+3} = \frac{\sqrt{2}-1}{3-\sqrt{2}}$.$y = \frac{4-\sqrt{2}}{14}$.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+2y=\sin(2x)$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=\frac{3}{4}$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{8}\right)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{3x^2y}{1+x^3} = \frac{\sin^2(x)}{1+x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(2)=2$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$. જો $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ એ દરેક $x \geq 1$ માટે સત્ય હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module