જો $3$ પુરુષો,$2$ સ્ત્રીઓ અને $4$ બાળકોના જૂથમાંથી યાદચ્છિક રીતે ચાર વ્યક્તિઓની પસંદગી કરવામાં આવે,તો તેમાંથી બરાબર બે બાળકો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $X = \{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} : \frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{20} < 1 \text{ અને } y^2 < 5x\}$. $X$ માંથી ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો $P, Q$ અને $R$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ધન પૂર્ણાંક હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$PROBABILITY$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી યાદચ્છિક રીતે $4$ અક્ષરો પસંદ કરવામાં આવે, તો અક્ષરોના એવા સંયોજન મળવાની સંભાવના જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થાય તે શોધો.

$52$ પત્તાંના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી $7$ પત્તાંની હાથ (hand) ખેંચવામાં આવે ત્યારે તેમાં તમામ $4$ રાજા (Kings) હોય તેની સંભાવના શોધો.

જો ત્રણ નિષ્પક્ષ પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે, તો ત્રણેય પાસાઓ પર અલગ-અલગ સંખ્યાઓ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$6$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?