જો કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળના બહારના બિંદુ $B$ માંથી બે સ્પર્શકો $BC$ અને $BD$ એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે જેથી $\angle DBC = 120^{\circ}$ થાય,તો સાબિત કરો કે $BC + BD = BO$,એટલે કે $BO = 2BC$.

(N/A) બહારના બિંદુ $B$ માંથી બે સ્પર્શકો $BD$ અને $BC$ દોરવામાં આવ્યા છે.
સાબિત કરવાનું છે: $BO = 2BC$.
$OC$,$OD$ અને $BO$ ને જોડો.
બહારના બિંદુ $B$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો $BC$ અને $BD$ હોવાથી,રેખાખંડ $BO$ એ $\angle DBC$ નો દ્વિભાજક છે.
તેથી,$\angle OBC = \angle DBO = \frac{1}{2} \angle DBC = \frac{1}{2} \times 120^{\circ} = 60^{\circ}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિજ્યા એ સ્પર્શબિંદુ આગળ સ્પર્શકને લંબ હોય છે. તેથી,$OC \perp BC$ અને $OD \perp BD$.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle OBC$ માં:
$\cos(\angle OBC) = \frac{\text{પાસેની બાજુ}}{\text{કર્ણ}} = \frac{BC}{BO}$
$\cos(60^{\circ}) = \frac{BC}{BO}$
$\frac{1}{2} = \frac{BC}{BO}$
$BO = 2BC$.
બહારના બિંદુમાંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોવાથી,$BC = BD$.
$BC$ ની જગ્યાએ $BD$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$BO = BC + BD$.