यदि $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है और $r$ पृथ्वी की त्रिज्या है,तो किसी पिंड के लिए पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए पलायन वेग क्या होगा?

पृथ्वी की सतह से एक पिंड को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक प्रारंभिक वेग $v_{i}$ ताकि वह $10 R$ की ऊँचाई तक पहुँच सके,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है,को पलायन वेग $v_{e}$ के पदों में $v_{i} = \sqrt{\frac{x}{y}} \times v_{e}$ के रूप में वर्णित किया जा सकता है। $x$ का मान ...... होगा।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से पलायन वेग $V_{e}$ है। उस ग्रह की सतह से पलायन वेग क्या होगा जिसका द्रव्यमान और त्रिज्या पृथ्वी से $3$ गुना है?

एक ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से दोगुनी है। दोनों का औसत द्रव्यमान घनत्व लगभग समान है। यदि $V_P$ और $V_E$ क्रमशः ग्रह और पृथ्वी के पलायन वेग (escape velocity) हैं,तो:

दो ग्रहों की सतहों पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात $g_{1}:g_{2} = 5:2$ है और उनके औसत घनत्व का अनुपात $\rho_{1}:\rho_{2} = 2:1$ है। ग्रहों की सतह से पलायन वेग का अनुपात $v_{1}:v_{2}$ क्या होगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I:$ किसी ग्रह के लिए,यदि ग्रह के द्रव्यमान और उसकी त्रिज्या का अनुपात बढ़ता है,तो ग्रह से पलायन वेग भी बढ़ता है।
कथन $II:$ पलायन वेग ग्रह की त्रिज्या से स्वतंत्र होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें: