જો ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G$ સમય સાથે ઘટતો હોય,તો પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ માટે શું બદલાશે નહીં?

પૃથ્વીની સપાટીની નજીક રહેલા પૃથ્વીના ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમય $83$ મિનિટ છે. પૃથ્વીની સપાટીથી ત્રણ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલા અંતરે આવેલી કક્ષામાં રહેલા બીજા ઉપગ્રહનો સમયગાળો .......... $\min$ હશે.

ઉપગ્રહ સ્થિર દેખાય તે માટે કઈ શરતો જરૂરી છે? ભૂસ્થિર ઉપગ્રહના પરિભ્રમણની દિશા કઈ છે?

એક પદાર્થ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં કેન્દ્રીય બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. કેન્દ્રીય બળને કારણે સ્થિતિમાન $V(r) = kr$ ($k$ એ ધન અચળાંક છે) દ્વારા આપવામાં આવે છે. પદાર્થનો પરિભ્રમણ સમયગાળો કોના પ્રમાણમાં છે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીની ખૂબ નજીકની કક્ષામાં પૃથ્વીની આસપાસ ફરી રહ્યો છે. ઉપગ્રહના પરિભ્રમણનો સમયગાળો પૃથ્વીની ઘનતા પર આધાર રાખે છે.
વિધાન $II$: ઉપગ્રહના પરિભ્રમણનો સમયગાળો $T = 2\pi\sqrt{\frac{R_e}{g}}$ છે (પૃથ્વીની સપાટીની ખૂબ નજીકના ઉપગ્રહ માટે), જ્યાં $R_e$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

સમાન દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ એક ગ્રહની આસપાસ અનુક્રમે $3R$ અને $5R$ ની ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરે છે. સાચું વિધાન પસંદ કરો.