જો $\Delta ABC$ માં,$O$ અને $O^{\prime}$ અનુક્રમે અંતઃકેન્દ્ર (incentre) અને લંબકેન્દ્ર (orthocentre) હોય,તો $\vec{O^{\prime}A} + \vec{O^{\prime}B} + \vec{O^{\prime}C}$ બરાબર શું થાય?

જો $|\bar{a} \times \bar{b}|^2+(\bar{a} \cdot \bar{b})^2=144$ અને $|\bar{a}|=4$ હોય,તો $|\bar{b}|=$

$ABC$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં $\max \{AB, BC, AC\} = BC$ છે. જો $B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ અને $5\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ હોય,તો $AB \cdot AC + BA \cdot BC + CA \cdot CB$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$, $\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$, અને $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$, $\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$, અને $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ થાય, તો $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ ની કિંમત શોધો.

$m$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $2\bar{i} - m\bar{j} + 3m\bar{k}$ અને $(1 + m)\bar{i} - 2m\bar{j} + \bar{k}$ વચ્ચે બનતો ખૂણો લઘુકોણ હોય?

જો $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા સદિશો હોય કે જેથી $(a, b)=\alpha, (b, c)=\beta, (c, a)=\gamma$ થાય,તો $\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.