જો Delta ABC માં,cos A cos B + sin A sin B si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin^2 C = 1$.$\sin^2 C \le 1$ હોવાથી,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin^2 C \le \cos A \cos B + \sin A \s

Vedclass · Accepted Answer

$\Delta ABC$ સમદ્વિબાજુ છે પણ કાટકોણ નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin^2 C = 1$.$\sin^2 C \le 1$ હોવાથી,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin^2 C \le \cos A \cos B + \sin A \sin B = \cos(A - B)$.તેથી,$\cos(A - B) \ge 1$,જેનો અર્થ છે કે $\cos(A - B) = 1$,એટલે કે $A = B$.મૂળ સમીકરણમાં $A = B$ મૂકતા: $\cos^2 A + \sin^2 A \sin^2 C = 1$.$\sin^2 A \sin^2 C = 1 - \cos^2 A = \sin^2 A$.$A$ એ ત્રિકોણનો ખૂણો હોવાથી,$\sin A 
eq 0$,તેથી $\sin^2 C = 1$,જેનો અર્થ છે કે $C = \frac{\pi}{2}$.$A + B + C = \pi$ અને $A = B$ હોવાથી,$2A + \frac{\pi}{2} = \pi$,તેથી $A = B = \frac{\pi}{4}$.આમ,ત્રિકોણ એ $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ ખૂણાઓ ધરાવતો સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.વિધાન $(A)$ ખોટું છે કારણ કે ત્રિકોણ કાટકોણ છે.

જો $\Delta ABC$ માં,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin^2 C = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $a=2$,$B=\tan ^{-1} \frac{1}{2}$ અને $C=\tan ^{-1} \frac{1}{3}$ હોય,તો $(A, b)$ ની કિંમત શું થાય?

$\theta \in [0, 2\pi]$ માટેના તમામ શક્ય મૂલ્યો કે જેના માટે $\sin 2\theta + \tan 2\theta > 0$ થાય,તે શેમાં આવેલા છે?

ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓ $A, B$ અને $C$ એ $A.P.$ માં છે અને $a : b = 1 : \sqrt{3}$ છે. જો $c = 4 \text{ cm}$ હોય,તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ($\text{sq. cm}$ માં) શોધો.

જો $a \cos A = b \cos B$ હોય,તો $\Delta ABC$ એ

જો $x = \frac{n\pi}{2}$ એ સમીકરણ $\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} = 1 - \sin x$ અને અસમતા $\left| \frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right| \le \frac{3\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module