यदि Delta ABC में,cos A cos B + sin A sin B s | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin^2 C = 1$.चूंकि $\sin^2 C \le 1$,हमारे पास $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin^2 C \le \cos A \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\Delta ABC$ समद्विबाहु है लेकिन समकोण नहीं है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin^2 C = 1$.चूंकि $\sin^2 C \le 1$,हमारे पास $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin^2 C \le \cos A \cos B + \sin A \sin B = \cos(A - B)$ है।अतः,$\cos(A - B) \ge 1$,जिसका अर्थ है $\cos(A - B) = 1$,इसलिए $A = B$ है।मूल समीकरण में $A = B$ रखने पर: $\cos^2 A + \sin^2 A \sin^2 C = 1$ प्राप्त होता है।$\sin^2 A \sin^2 C = 1 - \cos^2 A = \sin^2 A$।चूंकि $A$ त्रिभुज का एक कोण है,$\sin A 
eq 0$,इसलिए $\sin^2 C = 1$,जिसका अर्थ है $C = \frac{\pi}{2}$।चूंकि $A + B + C = \pi$ और $A = B$ है,इसलिए $2A + \frac{\pi}{2} = \pi$,जिससे $A = B = \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।अतः,त्रिभुज $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ कोणों वाला एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है।कथन $(A)$ गलत है क्योंकि त्रिभुज समकोण है।

यदि $\Delta ABC$ में,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin^2 C = 1$ है,तो कौन सा कथन गलत है?

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