यदि त्रिभुज ABC में,frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2} = \frac{\sin(A - B)}{\sin(A + B)}$.ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a = 2R \sin A$ और $b = 2R \si

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समकोण या समद्विबाहु

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2} = \frac{\sin(A - B)}{\sin(A + B)}$.ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a = 2R \sin A$ और $b = 2R \sin B$,हमें मिलता है $\frac{\sin^2 A - \sin^2 B}{\sin^2 A + \sin^2 B} = \frac{\sin(A - B)}{\sin(A + B)}$.चूंकि $\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A - B)\sin(A + B)$,समीकरण $\frac{\sin(A - B)\sin(A + B)}{\sin^2 A + \sin^2 B} = \frac{\sin(A - B)}{\sin(A + B)}$ हो जाता है।इसका अर्थ है $\sin(A - B) = 0$ या $\frac{\sin(A + B)}{\sin^2 A + \sin^2 B} = \frac{1}{\sin(A + B)}$.यदि $\sin(A - B) = 0$,तो $A = B$,इसलिए त्रिभुज समद्विबाहु है।यदि $\sin^2(A + B) = \sin^2 A + \sin^2 B$,तो $\sin^2 C = \sin^2 A + \sin^2 B$,जिसका अर्थ है $c^2 = a^2 + b^2$,इसलिए त्रिभुज समकोण है।अतः,त्रिभुज समकोण या समद्विबाहु है।

यदि त्रिभुज $ABC$ में,$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2} = \frac{\sin(A - B)}{\sin(A + B)}$ है,तो त्रिभुज है

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