જો વેગમાન $(P)$,ક્ષેત્રફળ $(A)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતો ગોળો $v$ વેગથી માધ્યમમાં ગતિ કરે છે,ત્યારે તેના પર લાગતું બળ $F = 6\pi \eta av$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\eta$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?

જો $y$ એ દબાણ દર્શાવે છે અને $x$ એ વેગ પ્રચલન (velocity gradient) દર્શાવે છે,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ના પરિમાણો શું છે?

ઉષ્મા વાહકતાના ગુણાંક અને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંકના ગુણોત્તરથી મળતી ભૌતિક રાશિનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{2a} L^{4b} T^{2c} K^d]$ છે. તો $\frac{a+b}{c+b}-d$ નું મૂલ્ય શોધો.

કેલરી એ ઉષ્મા અથવા ઊર્જાનો એકમ છે અને તે આશરે $4.2 \; J$ જેટલો છે, જ્યાં $1 \; J = 1 \; kg \; m^2 \; s^{-2}$ છે. ધારો કે આપણે એક એવી એકમ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ જેમાં દળનો એકમ $\alpha \; kg$, લંબાઈનો એકમ $\beta \; m$ અને સમયનો એકમ $\gamma \; s$ છે. સાબિત કરો કે નવા એકમોના સંદર્ભમાં કેલરીનું મૂલ્ય $4.2 \; \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^2$ થાય છે.

નળીના આડછેદના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પ્રતિ સેકન્ડ વહેતા પ્રવાહીનું દળ $P^x$ અને $v^y$ ના સમપ્રમાણમાં છે,જ્યાં $P$ એ દબાણનો તફાવત છે અને $v$ એ વેગ છે. તો,$x$ અને $y$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?