જો વાયુના અણુઓ દ્વારા પાત્રની દીવાલો પર સ્થાનાંતરિત વેગમાન $p_1 = nmAv_x^2 \Delta t$ હોય,તો વાયુના દબાણનું સમીકરણ તારવો.

(N/A) વાયુના અણુઓ દ્વારા પાત્રની દીવાલો પર સ્થાનાંતરિત વેગમાન $\Delta P = m n V_x^2 A \Delta t$ છે.
લાગતું બળ $F = \frac{\Delta P}{\Delta t} = \frac{m n V_x^2 A \Delta t}{\Delta t} = m n V_x^2 A$ છે.
હવે,દબાણ $P$ ને $P = \frac{F}{A} = \frac{m n V_x^2 A}{A} = m n V_x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
વાયુના તમામ અણુઓનો વેગ સમાન ન હોવાથી,કુલ દબાણ મેળવવા માટે આપણે $V_x^2$ નું સરેરાશ મૂલ્ય લઈએ છીએ:
$P = m n \langle V_x^2 \rangle$.
અહીં,$m n = \rho$ (વાયુની ઘનતા) અને $\langle V_x^2 \rangle$ એ $V_x^2$ નું સરેરાશ મૂલ્ય છે.
તેથી,$P = \rho \langle V_x^2 \rangle$.
વાયુના અણુઓ યાદચ્છિક રીતે ગતિ કરતા હોવાથી,તમામ દિશાઓમાં તેમનું સરેરાશ વર્તન સમાન હોય છે:
$\langle V_x^2 \rangle = \langle V_y^2 \rangle = \langle V_z^2 \rangle$ .... $(1)$
વધુમાં,સરેરાશ વર્ગ ઝડપ $\langle V^2 \rangle = \langle V_x^2 \rangle + \langle V_y^2 \rangle + \langle V_z^2 \rangle$ .... $(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને $\langle V^2 \rangle = 3 \langle V_x^2 \rangle$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\langle V_x^2 \rangle = \frac{1}{3} \langle V^2 \rangle$.
આને દબાણના સમીકરણમાં મૂકતા:
$P = \rho \left( \frac{1}{3} \langle V^2 \rangle \right) = \frac{1}{3} \rho \langle V^2 \rangle$,જ્યાં $\langle V^2 \rangle$ એ વાયુના અણુઓની સરેરાશ વર્ગ ઝડપ છે.