જો વર્તુળ x^2+y^2-2x-6y+6=0 નો એક વ્યાસ એ (2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ છે.$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-1, f=-3, c=6$ મળે છે.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (1, 3)$ છે અન

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ છે.$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-1, f=-3, c=6$ મળે છે.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (1, 3)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{1+9-6} = \sqrt{4} = 2$ છે.આ વર્તુળનો એક વ્યાસ એ $O(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા મોટા વર્તુળની જીવા છે.આ જીવાની લંબાઈ નાના વર્તુળના વ્યાસ જેટલી છે,જે $2r = 2(2) = 4$ છે.ધારો કે $A(1, 3)$ એ નાના વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $B$ એ નાના વર્તુળની પરિઘ પરનું બિંદુ છે જેથી $AB$ એ ત્રિજ્યા $r=2$ છે.કેન્દ્રો $(2, 1)$ અને $(1, 3)$ વચ્ચેનું અંતર $OA = \sqrt{(2-1)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ છે.મોટા વર્તુળના કેન્દ્ર $O$,નાના વર્તુળના કેન્દ્ર $A$ અને જીવા પરના બિંદુ $B$ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,આપણી પાસે $R^2 = OA^2 + r^2$ છે,જ્યાં $R$ એ મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.$R^2 = (\sqrt{5})^2 + 2^2 = 5 + 4 = 9$.તેથી,$R = \sqrt{9} = 3$.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ નો એક વ્યાસ એ $(2,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા મોટા વર્તુળની જીવા હોય,તો મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (જ્યાં $pq \neq 0$) પરના બિંદુ $(p, q)$ માંથી દોરવામાં આવેલી બે ભિન્ન જીવાઓ $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો:

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ પરના બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના પ્રાચલિત મૂલ્યો અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $90^{\circ}$ હોય,તો જીવા $AB$ નું સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ ના સંદર્ભમાં $(1, 3)$ બિંદુનું પ્રતિવર્તી બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module