यदि रेखाओं के युग्म 3x^2 + axy - 2y^2 = 0 द्व | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $3x^2 + axy - 2y^2 = 0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $3 + a(\frac{y}{x}) - 2(\frac{y}{x})^2 = 0$ प्राप्त होता है। म

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$\sqrt{3}$

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(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $3x^2 + axy - 2y^2 = 0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $3 + a(\frac{y}{x}) - 2(\frac{y}{x})^2 = 0$ प्राप्त होता है। माना $m = \frac{y}{x}$ रेखाओं की ढाल है। अतः $-2m^2 + am + 3 = 0$,या $2m^2 - am - 3 = 0$। चूंकि एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,इसलिए इसकी ढाल $m = 	an(60^{\circ}) = \sqrt{3}$ है। $m = \sqrt{3}$ को द्विघात समीकरण में रखने पर: $2(\sqrt{3})^2 - a(\sqrt{3}) - 3 = 0$। $2(3) - a\sqrt{3} - 3 = 0$। $6 - a\sqrt{3} - 3 = 0$। $3 - a\sqrt{3} = 0$। $a\sqrt{3} = 3$। $a = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$।

यदि रेखाओं के युग्म $3x^2 + axy - 2y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो $a = $

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