यदि समीकरण {x^2} + ax + 3 = 0 का एक मूल 3 है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $3$,समीकरण ${x^2} + ax + 3 = 0$ का एक मूल है।समीकरण में $x = 3$ रखने पर: ${3^2} + a(3) + 3 = 0$।$9 + 3a + 3 = 0$ का अर्थ है $3a = -

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$3$

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(A) दिया गया है कि $3$,समीकरण ${x^2} + ax + 3 = 0$ का एक मूल है।समीकरण में $x = 3$ रखने पर: ${3^2} + a(3) + 3 = 0$।$9 + 3a + 3 = 0$ का अर्थ है $3a = -12$,इसलिए $a = -4$।अब,समीकरण ${x^2} + ax + b = 0$ पर विचार करें। $a = -4$ रखने पर,हमें ${x^2} - 4x + b = 0$ प्राप्त होता है।मान लीजिए कि इस समीकरण के मूल $\alpha$ और $3\alpha$ हैं (क्योंकि एक मूल दूसरे का तीन गुना है)।मूलों के योग के सूत्र से,$\alpha + 3\alpha = -(-4)/1 = 4$।$4\alpha = 4$,जिससे $\alpha = 1$ प्राप्त होता है।अतः मूल $1$ और $3(1) = 3$ हैं।मूलों के गुणनफल के सूत्र से,$\alpha \cdot 3\alpha = b/1$।$1 \cdot 3 = b$,इसलिए $b = 3$।

यदि समीकरण ${x^2} + ax + 3 = 0$ का एक मूल $3$ है और समीकरण ${x^2} + ax + b = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का तीन गुना है,तो $b$ का मान किसके बराबर है?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-82x+781=0$
$II.$ $y^{2}-5041=0$

यदि $x+y=2z$ है,तो $\frac{x}{x-z}+\frac{z}{y-z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में,$P$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए दिया गया द्विघात समीकरण $Px^2 + 4x + 1 = 0$ के मूल वास्तविक हैं।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I. 13x - 8y + 81 = 0$
$II. 15x - 5y + 65 = 0$

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