જો સમીકરણ {x^2} + ax + 3 = 0 નું એક બીજ 3 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$3$ એ સમીકરણ ${x^2} + ax + 3 = 0$ નું એક બીજ છે.સમીકરણમાં $x = 3$ મૂકતા: ${3^2} + a(3) + 3 = 0$.$9 + 3a + 3 = 0$ એટલે કે $3a = -12$,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$3$ એ સમીકરણ ${x^2} + ax + 3 = 0$ નું એક બીજ છે.સમીકરણમાં $x = 3$ મૂકતા: ${3^2} + a(3) + 3 = 0$.$9 + 3a + 3 = 0$ એટલે કે $3a = -12$,તેથી $a = -4$.હવે,સમીકરણ ${x^2} + ax + b = 0$ ધ્યાનમાં લો. $a = -4$ મૂકતા,આપણને ${x^2} - 4x + b = 0$ મળે છે.ધારો કે આ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $3\alpha$ છે (કારણ કે એક બીજ બીજા બીજ કરતાં ત્રણ ગણું છે).બીજના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\alpha + 3\alpha = -(-4)/1 = 4$.$4\alpha = 4$,જે આપે છે $\alpha = 1$.તેથી બીજ $1$ અને $3(1) = 3$ છે.બીજના ગુણાકારના સૂત્ર મુજબ,$\alpha \cdot 3\alpha = b/1$.$1 \cdot 3 = b$,તેથી $b = 3$.

જો સમીકરણ ${x^2} + ax + 3 = 0$ નું એક બીજ $3$ હોય અને સમીકરણ ${x^2} + ax + b = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $a+b+c=0$ હોય,તો $\frac{1}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$k$ નો અંતરાલ શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2+kx-4=0$ નું નાનું બીજ $(-1, 2)$ અંતરાલમાં આવે છે:

જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$ હોય,જ્યાં $p \neq q$,તો $pq$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $7x^{2}-3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $r_1, r_2, r_3$ એ સમીકરણ $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ ના બીજ છે,તો $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module