यदि त्रिघात बहुपद x^{3}+a x^{2}+b x+c का एक श | vedclass

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Question

(D) माना त्रिघात बहुपद $p(x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ है।माना बहुपद के शून्यक $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं।दिया गया है कि एक शून्यक $\alpha = -

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$b-a+1$

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(D) माना त्रिघात बहुपद $p(x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ है।माना बहुपद के शून्यक $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं।दिया गया है कि एक शून्यक $\alpha = -1$ है।चूंकि $\alpha = -1$ एक शून्यक है,इसलिए $p(-1) = 0$ होगा।बहुपद में $x = -1$ रखने पर:$(-1)^{3} + a(-1)^{2} + b(-1) + c = 0$$-1 + a - b + c = 0$$c = 1 - a + b$ ... $(i)$हम जानते हैं कि त्रिघात बहुपद $Ax^{3} + Bx^{2} + Cx + D$ के लिए,शून्यकों का गुणनफल $-\frac{D}{A}$ होता है।यहाँ,शून्यकों का गुणनफल $\alpha \cdot \beta \cdot \gamma = -\frac{c}{1} = -c$ है।$\alpha = -1$ रखने पर:$(-1) \cdot \beta \cdot \gamma = -c$$\beta \cdot \gamma = c$.समीकरण $(i)$ से $c$ का मान रखने पर:$\beta \cdot \gamma = 1 - a + b$.अतः,अन्य दो शून्यकों का गुणनफल $b - a + 1$ है।

यदि त्रिघात बहुपद $x^{3}+a x^{2}+b x+c$ का एक शून्यक $-1$ है,तो अन्य दो शून्यकों का गुणनफल क्या होगा?

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