જો ત્રિઘાત બહુપદી x^{3}+a x^{2}+b x+c નો એક શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $p(x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ છે.ધારો કે બહુપદીના શૂન્યો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.આપેલ છે કે એક શૂન્ય $\alpha =

Vedclass · Accepted Answer

$b-a+1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $p(x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ છે.ધારો કે બહુપદીના શૂન્યો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.આપેલ છે કે એક શૂન્ય $\alpha = -1$ છે.કારણ કે $\alpha = -1$ એ શૂન્ય છે,તેથી $p(-1) = 0$ થાય.બહુપદીમાં $x = -1$ મૂકતા:$(-1)^{3} + a(-1)^{2} + b(-1) + c = 0$$-1 + a - b + c = 0$$c = 1 - a + b$ ... $(i)$આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિઘાત બહુપદી $Ax^{3} + Bx^{2} + Cx + D$ માટે,શૂન્યોનો ગુણાકાર $-\frac{D}{A}$ થાય છે.અહીં,શૂન્યોનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \beta \cdot \gamma = -\frac{c}{1} = -c$ છે.$\alpha = -1$ મૂકતા:$(-1) \cdot \beta \cdot \gamma = -c$$\beta \cdot \gamma = c$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $c$ ની કિંમત મૂકતા:$\beta \cdot \gamma = 1 - a + b$.આમ,બાકીના બે શૂન્યોનો ગુણાકાર $b - a + 1$ છે.

જો ત્રિઘાત બહુપદી $x^{3}+a x^{2}+b x+c$ નો એક શૂન્ય $-1$ હોય,તો બાકીના બે શૂન્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

ત્રિઘાત બહુપદી $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$; જ્યાં $a \neq 0$ અને $a, b, c, d \in R$ ના શૂન્યો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma = \ldots$

જો બહુપદી $x^{3}-3x^{2}+x+1$ ના શૂન્યો $a-b, a, a+b$ હોય,તો $a$ અને $b$ શોધો.

દ્વિઘાત બહુપદી $t^{2}-15$ ના શૂન્યો શોધો અને શૂન્યો તથા સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો.

જો $2x^3 - x^2 - 2x - 8$ ને $x - 2$ વડે ભાગવામાં આવે,તો ભાગફળ બહુપદી ............ છે.

શૂન્યો શોધ્યા વગર નીચે આપેલ દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર મેળવો: $3x^2 + x - 4$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module