यदि x^2+px-q^2=0 का एक मूल, जहाँ p और q वास्त | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = x^2+px-q^2$ है। चूँकि $x^2$ का गुणांक $1 > 0$ है, इसलिए परवलय ऊपर की ओर खुलता है। यह दिया गया है कि एक मूल $\alpha < 2$ है और दूसरा म

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$4+2p-q^2 < 0$

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(D) माना $f(x) = x^2+px-q^2$ है। चूँकि $x^2$ का गुणांक $1 > 0$ है, इसलिए परवलय ऊपर की ओर खुलता है। यह दिया गया है कि एक मूल $\alpha  2$ है, इसलिए $x=2$ पर फलन का मान ऋणात्मक होना चाहिए, अर्थात $f(2) द्विघात व्यंजक में $x=2$ रखने पर: $f(2) = (2)^2 + p(2) - q^2 $4 + 2p - q^2 अतः, सही विकल्प $D$ है।

यदि $x^2+px-q^2=0$ का एक मूल, जहाँ $p$ और $q$ वास्तविक हैं, $2$ से कम है और दूसरा मूल $2$ से अधिक है, तो:

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$a$ के वे मान जिनके लिए समीकरण $2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ का एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक है,वे हैं:

$f(x)=ax^2-bx-a$ एक द्विघात व्यंजक है। यदि $K$ वह न्यूनतम वास्तविक संख्या है जिसके लिए $f(x) \leq K, \forall x \in R$ है,तो

यदि समीकरण $x^2-4ax+1-3a+4a^2=0$ के दोनों मूल $1$ से अधिक हैं,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि द्विघात व्यंजक $x^2+5x-2$ का न्यूनतम मान $M$ है और यह $x=a$ पर प्राप्त होता है,तो $\frac{M}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक संख्या $x$ के लिए,यदि $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ के अधिकतम मान से अधिक है,तो:

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