वास्तविक संख्या x के लिए,यदि f(x) = x^2 + 2bx | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ एक ऊपर की ओर खुलने वाला परवलय है। इसका न्यूनतम मान $x = -b$ पर प्राप्त होता है,जो $f(-b) = (-b)^2 + 2b(-b) + 2c^2 =

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$c^2 > 2b^2$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ एक ऊपर की ओर खुलने वाला परवलय है। इसका न्यूनतम मान $x = -b$ पर प्राप्त होता है,जो $f(-b) = (-b)^2 + 2b(-b) + 2c^2 = b^2 - 2b^2 + 2c^2 = 2c^2 - b^2$ है। फलन $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ एक नीचे की ओर खुलने वाला परवलय है। इसका अधिकतम मान $x = -c$ पर प्राप्त होता है,जो $g(-c) = -(-c)^2 - 2c(-c) + b^2 = -c^2 + 2c^2 + b^2 = c^2 + b^2$ है। प्रश्न के अनुसार,$f(x)$ का न्यूनतम मान $g(x)$ के अधिकतम मान से अधिक है: $2c^2 - b^2 > c^2 + b^2$ $2c^2 - c^2 > b^2 + b^2$ $c^2 > 2b^2$.

वास्तविक संख्या $x$ के लिए,यदि $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ के अधिकतम मान से अधिक है,तो:

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