x in [1, 2] के लिए x^2 - 2ax + a^2 - 6a leqsl | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$ है। सभी $x \in [1, 2]$ के लिए $f(x) \leqslant 0$ होने के लिए,$f(1) \leqslant 0$ और $f(2) \leqslant 0$ होना चाहि

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$[5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$ है। सभी $x \in [1, 2]$ के लिए $f(x) \leqslant 0$ होने के लिए,$f(1) \leqslant 0$ और $f(2) \leqslant 0$ होना चाहिए।चरण $1$: $f(1) \leqslant 0$ को हल करें।$f(1) = 1 - 2a + a^2 - 6a = a^2 - 8a + 1 \leqslant 0$ है।$a^2 - 8a + 1 = 0$ के मूल $a = 4 \pm \sqrt{15}$ हैं।अतः,$a \in [4 - \sqrt{15}, 4 + \sqrt{15}]$  $(i)$.चरण $2$: $f(2) \leqslant 0$ को हल करें।$f(2) = 4 - 4a + a^2 - 6a = a^2 - 10a + 4 \leqslant 0$ है।$a^2 - 10a + 4 = 0$ के मूल $a = 5 \pm \sqrt{21}$ हैं।अतः,$a \in [5 - \sqrt{21}, 5 + \sqrt{21}]$  $(ii)$.चरण $3$: $(i)$ और $(ii)$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें।$a \in [4 - \sqrt{15}, 4 + \sqrt{15}] \cap [5 - \sqrt{21}, 5 + \sqrt{21}] = [5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$.

$x \in [1, 2]$ के लिए $x^2 - 2ax + a^2 - 6a \leqslant 0$ हो,तो $a$ के मानों का समुच्चय क्या है?

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