यदि समीकरण x^2 - 2ax + a^2 + a - 3 = 0 के मूल | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2 - 2ax + a^2 + a - 3 = 0$ है।वास्तविक मूलों के लिए,विविक्तकर $D \ge 0$:$D = (-2a)^2 - 4(1)(a^2 + a - 3) \ge 0$$4a^2 - 4a^2 - 4

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$a < 2$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2 - 2ax + a^2 + a - 3 = 0$ है।वास्तविक मूलों के लिए,विविक्तकर $D \ge 0$:$D = (-2a)^2 - 4(1)(a^2 + a - 3) \ge 0$$4a^2 - 4a^2 - 4a + 12 \ge 0$$-4a + 12 \ge 0 \Rightarrow a \le 3$.माना $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 + a - 3$ है। चूंकि मूल $3$ से कम हैं,परवलय का शीर्ष $x = -b/(2a) = a$ का मान $3$ से कम होना चाहिए और $f(3) > 0$:$1$) $a $2$) $f(3) = 3^2 - 2a(3) + a^2 + a - 3 > 0$$a^2 - 5a + 6 > 0$$(a - 2)(a - 3) > 0$इसका अर्थ है $a  3$.$a \le 3$,$a  3$) को संयोजित करने पर,हमें $a < 2$ प्राप्त होता है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. काल्पनिक मूल	$P$. $a \in (-1, 4)$
$B$. एक मूल $3$ से कम और दूसरा $3$ से अधिक	$Q$. $a \in (-\infty, -1)$
$C$. एक मूल $1$ से कम और दूसरा $3$ से अधिक	$R$. $a \in (-\infty, -4/3)$

यदि समीकरण $x^2 - 2ax + a^2 + a - 3 = 0$ के मूल वास्तविक और $3$ से कम हैं,तो

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