यदि द्विघात समीकरण x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = | vedclass

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Question

(B) द्विघात समीकरण $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ के मूल $5$ से कम होने के लिए,तीन शर्तों को पूरा करना आवश्यक है:$1$. विविक्तकर $D \ge 0$:$D = (

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$(-\infty, 4)$

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(B) द्विघात समीकरण $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ के मूल $5$ से कम होने के लिए,तीन शर्तों को पूरा करना आवश्यक है:$1$. विविक्तकर $D \ge 0$:$D = (-2k)^2 - 4(1)(k^2 + k - 5) = 4k^2 - 4k^2 - 4k + 20 = 20 - 4k \ge 0 \implies k \le 5$.$2$. शीर्ष की स्थिति: शीर्ष का $x$-निर्देशांक $-b/(2a) $-(-2k)/(2 	imes 1) = k $3$. $x = 5$ पर फलन का मान: $f(5) > 0$:$f(5) = 5^2 - 2k(5) + k^2 + k - 5 = 25 - 10k + k^2 + k - 5 = k^2 - 9k + 20 > 0$.$(k - 4)(k - 5) > 0 \implies k  5$.सभी शर्तों को संयोजित करने पर: $k \le 5$ और $k  5$).प्रतिच्छेदन $k < 4$ प्राप्त होता है,जो $(-\infty, 4)$ है।

यदि द्विघात समीकरण $x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ के मूल $5$ से कम हैं,तो $k$ किस अंतराल में स्थित है?

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यदि $ax^2 + bx + c < 0$ सभी $x \in R$ के लिए है और व्यंजक $cx^2 + ax + b$ और $ax^2 + bx + c$ अपने चरम मान एक ही बिंदु $x$ पर रखते हैं,तो व्यंजक $cx^2 + ax + b$ के लिए:

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यदि समीकरण $x^2+x+a=0$ के मूल $a$ से अधिक हैं,तो

$k$ का वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $x^2+kx-4=0$ का छोटा मूल अंतराल $(-1, 2)$ में स्थित है:

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