જો દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ ના બીજ $5$ કરતાં ઓછા હોવા માટે,ત્રણ શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$:$D = (-2k)^2 - 4(

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 4)$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ ના બીજ $5$ કરતાં ઓછા હોવા માટે,ત્રણ શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$:$D = (-2k)^2 - 4(1)(k^2 + k - 5) = 4k^2 - 4k^2 - 4k + 20 = 20 - 4k \ge 0 \implies k \le 5$.$2$. શિરોબિંદુનું સ્થાન: શિરોબિંદુનો $x$-યામ $-b/(2a) $-(-2k)/(2 	imes 1) = k $3$. $x = 5$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય: $f(5) > 0$:$f(5) = 5^2 - 2k(5) + k^2 + k - 5 = 25 - 10k + k^2 + k - 5 = k^2 - 9k + 20 > 0$.$(k - 4)(k - 5) > 0 \implies k  5$.બધી શરતોને જોડતા: $k \le 5$ અને $k  5$).છેદગણ $k < 4$ મળે છે,જે $(-\infty, 4)$ છે.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ ના બીજ $5$ કરતાં ઓછા હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં આવેલ હોય?

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - mx + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય અને તે અંતરાલ $[1, 5]$ માં આવેલા હોય,તો $m$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $f(x) = x^2 - 2(4K - 1)x + g(K) > 0$ એ દરેક $x \in R$ અને $K \in (a, b)$ માટે હોય. જો $g(K) = 15K^2 - 2K - 7$ હોય,તો:

જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ અને $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ એ રીતે હોય કે $\min f(x) > \max g(x)$,તો $b$ અને $c$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

$a$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a = 0$ ના બંને બીજ અંતરાલ $(0, 4)$ માં આવેલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module