p in R ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે સમીકરણ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-(p+2)x+(2p+9)=0$ ના બીજ ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય તે માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \geq 0$:$D = (p+2)^2 - 4(2p+9

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-(p+2)x+(2p+9)=0$ ના બીજ ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય તે માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \geq 0$:$D = (p+2)^2 - 4(2p+9) \geq 0$$p^2 + 4p + 4 - 8p - 36 \geq 0$$p^2 - 4p - 32 \geq 0$$(p-8)(p+4) \geq 0$આથી $p \in (-\infty, -4] \cup [8, \infty)$.$2$. બીજનો સરવાળો ઋણ હોવો જોઈએ:સરવાળો $= -\frac{b}{a} = p+2 $3$. બીજનો ગુણાકાર ધન હોવો જોઈએ:ગુણાકાર $= \frac{c}{a} = 2p+9 > 0 \implies p > -\frac{9}{2}$.આ શરતોને જોડતા: $p \in (-\frac{9}{2}, -4]$.તેથી,$\alpha = -\frac{9}{2}$ અને $\beta = -4$.આપણે $\beta - 2\alpha = -4 - 2(-\frac{9}{2}) = -4 + 9 = 5$ મેળવીએ છીએ.

Similar Questions

$a$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a = 0$ ના બંને બીજ અંતરાલ $(0, 4)$ માં આવેલા છે?

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત પદાવલિ $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ એ તમામ $x \in R$ માટે હંમેશા ધન રહે?

જો $2x - 7 - ax^2$ ની મહત્તમ કિંમત $20$ થી વધી ન શકે,તો $a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $c > 0$ અને સમીકરણ $3ax^2 + 4bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module