વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે,જો f(x) = x^2 + 2bx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ એ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. તેની ન્યૂનતમ કિંમત $x = -b$ પર મળે છે,જે $f(-b) = (-b)^2 + 2b(-b) + 2c^2 = b^2 - 2b^2

Vedclass · Accepted Answer

$c^2 > 2b^2$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ એ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. તેની ન્યૂનતમ કિંમત $x = -b$ પર મળે છે,જે $f(-b) = (-b)^2 + 2b(-b) + 2c^2 = b^2 - 2b^2 + 2c^2 = 2c^2 - b^2$ છે. વિધેય $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ એ નીચેની તરફ ખુલતો પરવલય છે. તેની મહત્તમ કિંમત $x = -c$ પર મળે છે,જે $g(-c) = -(-c)^2 - 2c(-c) + b^2 = -c^2 + 2c^2 + b^2 = c^2 + b^2$ છે. પ્રશ્ન મુજબ,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા વધારે છે: $2c^2 - b^2 > c^2 + b^2$ $2c^2 - c^2 > b^2 + b^2$ $c^2 > 2b^2$.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. કાલ્પનિક બીજ	$P$. $a \in (-1, 4)$
$B$. એક બીજ $3$ કરતાં ઓછું અને બીજું $3$ કરતાં વધારે	$Q$. $a \in (-\infty, -1)$
$C$. એક બીજ $1$ કરતાં ઓછું અને બીજું $3$ કરતાં વધારે	$R$. $a \in (-\infty, -4/3)$

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા વધારે હોય,તો:

Similar Questions

જો $y = ax^2 + bx + c$ $(a, b, c \in R)$ નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,જ્યાં $D = b^2 - 4ac$,તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

જો દ્વિઘાત પદાવલિ $x^2+5x-2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $M$ હોય અને તે $x=a$ આગળ મળે,તો $\frac{M}{a}$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $2x^2-8x+k=0$ નું એક બીજ અંતરાલ $(1,2)$ માં અને બીજું બીજ અંતરાલ $(2,3)$ માં આવેલું હોય?

જો સમીકરણ $x^2 + (a - 1)x + 2a = 0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0, 3)$ માં હોય,તો $a$ ની કિંમતોનો ગણ નીચેનામાંથી કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module