यदि बिंदु $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ और $R(5, 8, 0)$ संरेख हैं,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\frac{x-k}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{13}{\sqrt{29}}$ है,तो $k=$

एक रेखा $L_1$ बिंदु $3 \hat{i}$ (स्थिति सदिश) से होकर गुजरती है और सदिश $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के समांतर है। एक अन्य रेखा $L_2$ बिंदु $\hat{i}+\hat{j}$ (स्थिति सदिश) से होकर गुजरती है और सदिश $\hat{i}+\hat{k}$ के समांतर है। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-5}{1}$ और $\frac{x-2}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण $ . . . . . . $ है। ($^{\circ}$ में)

मान लीजिए कि $M$ और $N$ बिंदु $P(a, a, a)$ से रेखाओं $L_1: x-y=0, z=1$ और $L_2: x+y=0, z=-1$ पर खींचे गए लंब के पाद हैं। यदि $\angle MPN=90^{\circ}$ है,तो $a^2=$

वह बिंदु जिसका स्थिति सदिश $\vec{p} = 4\hat{i} - 11\hat{j} + 2\hat{k}$ है, निम्नलिखित में से किस रेखा पर स्थित है?