यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है,तो वह ऊँचाई $h$ क्या होगी जहाँ $g$ का मान एक-चौथाई हो जाता है?

पृथ्वी (त्रिज्या $R$) अपनी धुरी पर इस प्रकार घूमती है कि $45^{\circ}$ अक्षांश पर स्थित एक व्यक्ति भारहीनता महसूस करता है। इस स्थिति में एक दिन की अवधि क्या होगी?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A):$ एक सरल लोलक का आवर्तकाल पहाड़ की चोटी पर पहाड़ के आधार की तुलना में अधिक होता है।
कारण $(R):$ गुरुत्वीय त्वरण का मान बढ़ने पर सरल लोलक का आवर्तकाल घटता है और इसके विपरीत।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

पृथ्वी की सतह के निकट एक संकीर्ण लेकिन ऊँची केबिन मुक्त रूप से गिर रही है। केबिन के अंदर,दो छोटे पत्थर $A$ और $B$ को विराम अवस्था (केबिन के सापेक्ष) से छोड़ा जाता है। प्रारंभ में $A$ केबिन के द्रव्यमान केंद्र से काफी ऊपर है और $B$ द्रव्यमान केंद्र से काफी नीचे है। $A$ और $B$ की गति का सूक्ष्म अवलोकन करने पर पता चलेगा कि

जब किसी वस्तु को पृथ्वी की सतह से $48 \text{ km}$ की ऊँचाई पर ले जाया जाता है, तो उसके भार में होने वाली प्रतिशत कमी क्या है ($\%$ में)? (पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \text{ km}$ है)

ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी की सतह के समान है,लेकिन ग्रह का घनत्व पृथ्वी के घनत्व का तीन गुना है। यदि $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है,तो ग्रह की त्रिज्या क्या होगी?