જો એક G.P. ના અનંત પદોનો સરવાળો 3 હોય અને તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ .....$(i)$પદોના વર્ગો એક નવો $G.P.$ બનાવે છે જે

Vedclass · Accepted Answer

$3/2, 1/2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ .....$(i)$પદોના વર્ગો એક નવો $G.P.$ બનાવે છે જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે. આ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $\frac{a^2}{1-r^2} = 3$ .....(ii)(ii) પરથી,$\frac{a^2}{(1-r)(1+r)} = 3$. $(i)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a}{1+r} = 1$,જેનો અર્થ છે $a = 1+r$.$a = 1+r$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{1+r}{1-r} = 3$.$1+r = 3 - 3r$ $\Rightarrow 4r = 2$ $\Rightarrow r = 1/2$.$a = 1+r$ નો ઉપયોગ કરતા,$a = 1 + 1/2 = 3/2$.આમ,પ્રથમ પદ $3/2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $1/2$ છે.

જો એક $G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $3$ હોય અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો તેનું પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

Similar Questions

જો $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{1} \cdot 3^{9} + 3^{10} = S - 2^{11}$ હોય,તો $S$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_{1} (>0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં હોય,$a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$ અને $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$ હોય,તો $a_{2} + a_{4} + 2a_{5}$ ની કિંમત શોધો.

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = 2^{n}$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદ લખો.

જો $p, q, r$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module