यदि पृष्ठ तनाव (S),जड़त्व आघूर्ण (I) और प्लां | vedclass

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Question

(A) माना कि रैखिक संवेग $P$ को $P = k S^a I^b h^c$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन नियतांक है।विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$P = [MLT^{

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$S^{1/2} I^{1/2} h^0$

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(A) माना कि रैखिक संवेग $P$ को $P = k S^a I^b h^c$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन नियतांक है।विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$P = [MLT^{-1}]$$S = [MT^{-2}]$$I = [ML^2]$$h = [ML^2T^{-1}]$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$[MLT^{-1}] = [MT^{-2}]^a [ML^2]^b [ML^2T^{-1}]^c$$[MLT^{-1}] = M^{a+b+c} L^{2b+2c} T^{-2a-c}$दोनों पक्षों में $M, L,$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$a + b + c = 1$ $(1)$$2b + 2c = 1$ $(2)$$-2a - c = -1$ $(3)$$(2)$ से,$b + c = 1/2$ प्राप्त होता है। इसे $(1)$ में रखने पर:$a + 1/2 = 1 \implies a = 1/2$$(3)$ से,$c = 1 - 2a = 1 - 2(1/2) = 0$ प्राप्त होता है।$c = 0$ को $(2)$ में रखने पर,$2b = 1 \implies b = 1/2$ प्राप्त होता है।अतः,रैखिक संवेग का विमीय सूत्र $S^{1/2} I^{1/2} h^0$ है।

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