જો સમીકરણોની સંહતિ kx + 2y - z = 2, (k - 1)x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્યતર હોવો જોઈએ $(D 
eq 0)$.સહગુણક શ્રેણિક:$D = \begin{vmatrix} k

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્યતર હોવો જોઈએ $(D 
eq 0)$.સહગુણક શ્રેણિક:$D = \begin{vmatrix} k & 2 & -1 \ k-1 & k & 1 \ 1 & k-1 & k \end{vmatrix}$પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$D = k(k^2 - (k-1)) - 2(k(k-1) - 1) - 1((k-1)^2 - k)$$D = k^3 - 4k^2 + 6k + 1$અનન્ય ઉકેલ માટે,$k^3 - 4k^2 + 6k + 1 
eq 0$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $f(k) = k^3 - 4k^2 + 6k + 1$. અહીં $f'(k) = 3k^2 - 8k + 6$ છે,જેનો વિવેચક $-8 આથી,$f(k) = 0$ નો માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ $k_0$ મળે. આમ,$k \in \mathbb{R} \setminus \{k_0\}$ માટે સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે,જેની સંખ્યા અનંત છે.

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ ને માત્ર એક જ ઉકેલ હોય,તો $k$ ની શક્ય વાસ્તવિક કિંમત(ઓ)ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=\lambda$,$5x-y+\mu z=10$ અને $2x+3y-z=6$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો:

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $2x - y = 5$ અને $x + y = 4$.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $-k x+3 y-14 z=25$,$-15 x+4 y-k z=3$,અને $-4 x+y+3 z=4$ એ કયા ગણ $k$ માટે સુસંગત છે?

સમીકરણો $x-y+2z=4$,$3x+y+4z=6$ અને $x+y+z=1$ ના

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 3 & 4\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 7 & 4\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 3 & 8\end{array}\right]$. શ્રેણિક $D$ શોધો જેથી $CD-AB=O$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module