જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=\lambda$,$5x-y+\mu z=10$ અને $2x+3y-z=6$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો:

જો $AX = B$ માટે,$B = \begin{bmatrix} 9 \\ 52 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ -4 & \frac{3}{4} & \frac{5}{4} \\ 2 & -\frac{1}{4} & -\frac{3}{4} \end{bmatrix}$ હોય,તો $X$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\lambda \in R$. સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$
$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$
$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$
માટે અસંગત છે:

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,અને $4x + \lambda y + 6z = 10$ માટે:

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + z = -3$,$3x + 3y - 2z = -1$,અને $2x + 7y + 7z = -4$ માટે:

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + (k+1)y + (k-1)z = 0$,$(k-1)x + (k+2)y + kz = 0$ અને $(k+1)x + ky + (k+2)z = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $k$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?