ધારો કે lambda in R. સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ2x_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણોની સંહતિ અસંગત ત્યારે હોય જ્યારે નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને $D_{1}, D_{2}, D_{3}$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય ન હોય.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતર

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda$ ની બરાબર એક ઋણ કિંમત.

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણોની સંહતિ અસંગત ત્યારે હોય જ્યારે નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને $D_{1}, D_{2}, D_{3}$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય ન હોય.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરીએ:$D = \begin{vmatrix} 2 & -4 & \lambda \ 1 & -6 & 1 \ \lambda & -10 & 4 \end{vmatrix} = 2(-24 + 10) + 4(4 - \lambda) + \lambda(-10 + 6\lambda)$$D = 2(-14) + 16 - 4\lambda - 10\lambda + 6\lambda^{2} = 6\lambda^{2} - 14\lambda - 12 = 2(3\lambda + 2)(\lambda - 3)$.$D = 0$ લેતા,આપણને $\lambda = 3$ અથવા $\lambda = -\frac{2}{3}$ મળે છે.હવે $D_{1}, D_{2}, D_{3}$ ની ગણતરી કરીએ:$D_{1} = \begin{vmatrix} 1 & -4 & \lambda \ 2 & -6 & 1 \ 3 & -10 & 4 \end{vmatrix} = 1(-24 + 10) + 4(8 - 3) + \lambda(-20 + 18) = -14 + 20 - 2\lambda = 6 - 2\lambda = -2(\lambda - 3)$.જ્યારે $\lambda = 3$ હોય,ત્યારે $D = 0$ અને $D_{1} = 0$ થાય છે. $\lambda = 3$ માટે $D_{2}$ અને $D_{3}$ પણ $0$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે અનંત ઉકેલો મળે છે.જ્યારે $\lambda = -\frac{2}{3}$ હોય,ત્યારે $D = 0$ પરંતુ $D_{1} = -2(-\frac{2}{3} - 3) = -2(-\frac{11}{3}) = \frac{22}{3} 
eq 0$ થાય છે.તેથી,$\lambda = -\frac{2}{3}$ માટે સંહતિ અસંગત છે,જે $\lambda$ ની એક ઋણ કિંમત છે.

ધારો કે $\lambda \in R$. સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$
$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$
$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$
માટે અસંગત છે:

Similar Questions

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 0 \\ 3 & -1 & -5 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$ અને $[x \ y \ z] A^{T}=B^{T}$ હોય,તો $x+y+z=$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 2y + 3z = a$,$3x - y + 5z = b$,અને $x - 3y + 2z = c$,જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,ને એકથી વધુ ઉકેલ હોય,તો:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $\lambda \in R$. સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$માટે અસંગત છે: