मान लीजिए lambda in R है। रैखिक समीकरणों का न | vedclass

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Question

(A) निकाय असंगत होता है यदि सारणिक $D = 0$ हो और $D_{1}, D_{2}, D_{3}$ में से कम से कम एक शून्य न हो।सबसे पहले,सारणिक $D$ की गणना करें:$D = \begin{vma

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$\lambda$ के ठीक एक ऋणात्मक मान के लिए।

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(A) निकाय असंगत होता है यदि सारणिक $D = 0$ हो और $D_{1}, D_{2}, D_{3}$ में से कम से कम एक शून्य न हो।सबसे पहले,सारणिक $D$ की गणना करें:$D = \begin{vmatrix} 2 & -4 & \lambda \ 1 & -6 & 1 \ \lambda & -10 & 4 \end{vmatrix} = 2(-24 + 10) + 4(4 - \lambda) + \lambda(-10 + 6\lambda)$$D = 2(-14) + 16 - 4\lambda - 10\lambda + 6\lambda^{2} = 6\lambda^{2} - 14\lambda - 12 = 2(3\lambda + 2)(\lambda - 3)$.$D = 0$ रखने पर,हमें $\lambda = 3$ या $\lambda = -\frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।अब $D_{1}, D_{2}, D_{3}$ की गणना करें:$D_{1} = \begin{vmatrix} 1 & -4 & \lambda \ 2 & -6 & 1 \ 3 & -10 & 4 \end{vmatrix} = 1(-24 + 10) + 4(8 - 3) + \lambda(-20 + 18) = -14 + 20 - 2\lambda = 6 - 2\lambda = -2(\lambda - 3)$.जब $\lambda = 3$ है,तो $D = 0$ और $D_{1} = 0$ होता है। $\lambda = 3$ के लिए $D_{2}$ और $D_{3}$ भी $0$ होते हैं,जिसका अर्थ है कि अनंत हल प्राप्त होते हैं।जब $\lambda = -\frac{2}{3}$ है,तो $D = 0$ लेकिन $D_{1} = -2(-\frac{2}{3} - 3) = -2(-\frac{11}{3}) = \frac{22}{3} 
eq 0$ होता है।अतः,$\lambda = -\frac{2}{3}$ के लिए निकाय असंगत है,जो $\lambda$ का एक ऋणात्मक मान है।

मान लीजिए $\lambda \in R$ है। रैखिक समीकरणों का निकाय
$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$
$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$
$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$
असंगत है:

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मान लीजिए $\lambda \in R$ है। रैखिक समीकरणों का निकाय$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$असंगत है: