यदि एक A.P. (समांतर श्रेणी) का p-वाँ पद frac{ | vedclass

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Question

(C) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।दिया गया है कि $p$-वाँ पद $T_p = a + (p - 1)d = \frac{1}{q} \dots (i)$और $q$-वाँ पद $T_q = a + (q - 1

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$\frac{pq + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।दिया गया है कि $p$-वाँ पद $T_p = a + (p - 1)d = \frac{1}{q} \dots (i)$और $q$-वाँ पद $T_q = a + (q - 1)d = \frac{1}{p} \dots (ii)$समीकरण $(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर:$(p - q)d = \frac{1}{q} - \frac{1}{p} = \frac{p - q}{pq}$अतः,$d = \frac{1}{pq}$।समीकरण $(i)$ में $d$ का मान रखने पर:$a + (p - 1)\frac{1}{pq} = \frac{1}{q} \implies a + \frac{1}{q} - \frac{1}{pq} = \frac{1}{q} \implies a = \frac{1}{pq}$।$pq$ पदों का योग $S_{pq} = \frac{pq}{2} [2a + (pq - 1)d]$।$a$ और $d$ का मान रखने पर:$S_{pq} = \frac{pq}{2} [2(\frac{1}{pq}) + (pq - 1)(\frac{1}{pq})]$$S_{pq} = \frac{pq}{2} [\frac{2 + pq - 1}{pq}] = \frac{pq}{2} [\frac{pq + 1}{pq}] = \frac{pq + 1}{2}$।

यदि एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का $p$-वाँ पद $\frac{1}{q}$ है और $q$-वाँ पद $\frac{1}{p}$ है,तो इसके $pq$ पदों का योग क्या होगा?

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