જો એક A.P. (સમાંતર શ્રેણી) નું p-મું પદ frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે $p$-મું પદ $T_p = a + (p - 1)d = \frac{1}{q} \dots (i)$અને $q$-મું પદ $T_q = a + (q -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{pq + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે $p$-મું પદ $T_p = a + (p - 1)d = \frac{1}{q} \dots (i)$અને $q$-મું પદ $T_q = a + (q - 1)d = \frac{1}{p} \dots (ii)$સમીકરણ $(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$(p - q)d = \frac{1}{q} - \frac{1}{p} = \frac{p - q}{pq}$તેથી,$d = \frac{1}{pq}$.સમીકરણ $(i)$ માં $d$ ની કિંમત મૂકતા:$a + (p - 1)\frac{1}{pq} = \frac{1}{q} \implies a + \frac{1}{q} - \frac{1}{pq} = \frac{1}{q} \implies a = \frac{1}{pq}$.$pq$ પદોનો સરવાળો $S_{pq} = \frac{pq}{2} [2a + (pq - 1)d]$.$a$ અને $d$ ની કિંમતો મૂકતા:$S_{pq} = \frac{pq}{2} [2(\frac{1}{pq}) + (pq - 1)(\frac{1}{pq})]$$S_{pq} = \frac{pq}{2} [\frac{2 + pq - 1}{pq}] = \frac{pq}{2} [\frac{pq + 1}{pq}] = \frac{pq + 1}{2}$.

જો એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $p$-મું પદ $\frac{1}{q}$ હોય અને $q$-મું પદ $\frac{1}{p}$ હોય,તો તેના $pq$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

જો ${S_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$ હોય,જ્યાં ${S_n}$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો એક $A.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $a(q-r) + b(r-p) + c(p-q)$ ની કિંમત શોધો.

ગુણાકાર $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \ldots$ અનંત સુધી $(\infty)$ કોના બરાબર છે?

જો એક સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) નું $10$ મું પદ $\frac{1}{20}$ હોય અને તેનું $20$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય,તો તેના પ્રથમ $200$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module