यदि एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) के 4^{th}, 7^{t | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $G.P.$ का प्रथम पद $A$ है और सार्व अनुपात $r$ है।हम जानते हैं कि $G.P.$ का $n^{th}$ पद $T_n = A r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए प

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$b^2 = ac$

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(C) मान लीजिए कि $G.P.$ का प्रथम पद $A$ है और सार्व अनुपात $r$ है।हम जानते हैं कि $G.P.$ का $n^{th}$ पद $T_n = A r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए पद हैं:$T_4 = a = A r^3$$T_7 = b = A r^6$$T_{10} = c = A r^9$अब,गुणनफल $ac$ पर विचार करें:$ac = (A r^3) 	imes (A r^9) = A^2 r^{12}$साथ ही,$b^2$ पर विचार करें:$b^2 = (A r^6)^2 = A^2 r^{12}$चूंकि $b^2 = A^2 r^{12}$ और $ac = A^2 r^{12}$ है,इसलिए $b^2 = ac$ सिद्ध होता है।अतः,$a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं।

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के $4^{th}, 7^{th}$ और $10^{th}$ पद क्रमशः $a, b, c$ हैं,तो $a, b, c$ के बीच का संबंध क्या है?

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