જો બે $AP$: $9, 7, 5, \ldots$ અને $24, 21, 18, \ldots$ ના $n$મા પદ સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો. તે પદ પણ શોધો.

(N/A) પ્રથમ $AP$: $9, 7, 5, \ldots$ માટે
પ્રથમ પદ $a_1 = 9$,સામાન્ય તફાવત $d_1 = 7 - 9 = -2$.
$n$મું પદ $T_n = a_1 + (n - 1)d_1 = 9 + (n - 1)(-2) = 9 - 2n + 2 = 11 - 2n$ છે.
બીજા $AP$: $24, 21, 18, \ldots$ માટે
પ્રથમ પદ $a_2 = 24$,સામાન્ય તફાવત $d_2 = 21 - 24 = -3$.
$n$મું પદ $T_n = a_2 + (n - 1)d_2 = 24 + (n - 1)(-3) = 24 - 3n + 3 = 27 - 3n$ છે.
આપેલ છે કે $n$મા પદ સમાન છે:
$11 - 2n = 27 - 3n$
$3n - 2n = 27 - 11$
$n = 16$.
$n = 16$ ની કિંમત $n$મા પદના કોઈપણ સમીકરણમાં મૂકતા:
$T_{16} = 11 - 2(16) = 11 - 32 = -21$.
આમ,$n$ ની કિંમત $16$ છે અને તે પદ $-21$ છે.