જો ત્રિકોણના વેધ $A.P.$ માં હોય,તો ત્રિકોણની બાજુઓ શેમાં હોય?

બે ભિન્ન $2$-અંકી સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ નો સમાંતર મધ્યક અને ગુણોત્તર મધ્યક બે પૂર્ણાંકો છે,જેમાંથી એક બીજાના અંકોને ઉલટાવીને મેળવી શકાય છે (બેઝ $10$ માં). તો,$x+y$ બરાબર શું થાય?

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $A.M., H.M.$ અને $G.M.$ એ $\frac{144}{15}$,$15$ અને $12$ છે,પરંતુ આ ક્રમમાં હોવા જરૂરી નથી. તો $H.M., G.M.$ અને $A.M.$ અનુક્રમે શું થશે?

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$,$G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને તે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર મધ્યક $6$ છે અને તેમનો સમાંતર મધ્યક $6.5$ છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે $ca, ab$; $ab, bc$; અને $bc, ca$ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,જ્યાં $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તો $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ એ શેમાં હશે?