જો અતિવલય x^2-k y^2=3 ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $x^2-k y^2=3$ છે,જેને $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3/k}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2=3$ અને $b^2=\frac{3}{k}$ છે. અનંતસ્પર્શકો વચ્ચે

Vedclass · Accepted Answer

$\left(k,-\frac{\sqrt{3} e}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $x^2-k y^2=3$ છે,જેને $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3/k}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2=3$ અને $b^2=\frac{3}{k}$ છે. અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2	an^{-1}\left(\frac{b}{a}ight) = \frac{\pi}{3}$ છે,તેથી $	an^{-1}\left(\frac{b}{a}ight) = \frac{\pi}{6}$. આમ,$\frac{b}{a} = 	an\left(\frac{\pi}{6}ight) = \frac{1}{\sqrt{3}}$. વર્ગ કરતા $\frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow \frac{3/k}{3} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow \frac{1}{k} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow k=3$. અતિવલય $\frac{x^2}{3}-y^2=1$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$. રેખા $lx+my+n=0$ નો $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની સાપેક્ષમાં ધ્રુવ $\left(-\frac{a^2l}{n}, \frac{b^2m}{n}ight)$ છે. $x+y-1=0$ માટે,$l=1, m=1, n=-1$. ધ્રુવ $\left(-\frac{3(1)}{-1}, \frac{1(1)}{-1}ight) = (3, -1)$ છે. $k=3$ અને $e=\frac{2}{\sqrt{3}}$ હોવાથી,$-1 = -\frac{\sqrt{3}}{2} 	imes \frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}e}{2}$. આમ,ધ્રુવ $\left(k, -\frac{\sqrt{3}e}{2}ight)$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x + 5y = 0$ ના અનંતસ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

$\gamma$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = 2x + \gamma$ એ અતિવલય $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ ને સ્પર્શે છે?

અતિવલય $5y^{2} - 9x^{2} = 36$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો રેખા $x-1=0$ એ અતિવલય $kx^{2}-y^{2}=6$ ની નિયામિકા (directrix) હોય,તો અતિવલય નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module