જો x^{2}-3xy+lambda y^{2}+3x-5y+2=0,lambda ge | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^{2}-3xy+\lambda y^{2}+3x-5y+2=0$ છે.સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$2h=-3 \Righ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^{2}-3xy+\lambda y^{2}+3x-5y+2=0$ છે.સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$2h=-3 \Rightarrow h=-\frac{3}{2}$,અને $b=\lambda$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^{2}-ab}}{a+b} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $	an 	heta = \frac{1}{3}$,તેથી $\frac{1}{3} = \left| \frac{2\sqrt{\frac{9}{4}-\lambda}}{1+\lambda} ight|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{9} = \frac{4(\frac{9}{4}-\lambda)}{(1+\lambda)^{2}} = \frac{9-4\lambda}{(1+\lambda)^{2}}$.$(1+\lambda)^{2} = 9(9-4\lambda) = 81-36\lambda$.$1+2\lambda+\lambda^{2} = 81-36\lambda$.$\lambda^{2}+38\lambda-80=0$.$(\lambda+40)(\lambda-2)=0$.કારણ કે $\lambda \geq 0$,તેથી $\lambda=2$ મળે છે.

જો $x^{2}-3xy+\lambda y^{2}+3x-5y+2=0$,$\lambda \geq 0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ હોય,તો $\lambda=$

Similar Questions

જો યામ અક્ષો એ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ રેખાઓની જોડી વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજક હોય,જ્યાં $h^2 > ab$ અને $a \neq b$,તો

જો $(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = (x \cos \alpha - y \sin \alpha)^2$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \tan^2 \alpha = $

જો $y^2 + kxy - x^2 \tan^2 A = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $2A$ હોય,તો $k = $

$2x^2 - 7xy + 3y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો અંશમાં શોધો. ($^o$ માં)

સમીકરણ $(x^2 + y^2)\sin \theta + 2xy = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module