यदि रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है और एक रेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है,तो दूसरी रेखा की ढाल क्या होगी?

मान लीजिए $\theta_1$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_2 = 0$ के बीच का कोण है और $\theta_2$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_3 = 0$ के बीच का कोण है,जहाँ $c_1, c_2, c_3$ कोई भी वास्तविक संख्याएँ हैं।
कथन-$1$: यदि $c_2$ और $c_3$ समानुपाती हैं,तो $\theta_1 = \theta_2$ है।
कथन-$2$: सभी $c_2$ और $c_3$ के लिए $\theta_1 = \theta_2$ है।

बिंदु $(3,-2)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $L$,रेखा $\sqrt{3} x+y=1$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $L$,$X$-अक्ष को भी काटती है,तो $L$ का समीकरण क्या है?

दो सीधी रेखाएँ $3x + 4y = 5$ और $4x - 3y = 15$ बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $(1, 2)$ से गुजरने वाली और दी गई रेखाओं को $B$ और $C$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए कि $AB = AC$ हो।

बिंदुओं $(3, -4)$ और $(-2, 6)$ से गुजरने वाली रेखा और $(-3, 6)$ तथा $(9, -18)$ से गुजरने वाली रेखा है:

बिंदु $(2,0)$ से गुजरने वाली एक रेखा $L$,रेखा $2x-y+3=0$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $L$,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ वामावर्त दिशा में न्यून कोण बनाती है,तो रेखा $L$ का $Y$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए।