यदि समीकरण x^2+lambda xy-y^2 tan^2 theta=0 द् | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^2+\lambda xy-y^2 	an^2 	heta=0$ है।इसे सामान्य रूप $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1$,$h=\frac{\lam

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(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^2+\lambda xy-y^2 	an^2 	heta=0$ है।इसे सामान्य रूप $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1$,$h=\frac{\lambda}{2}$,और $b=-	an^2 	heta$ प्राप्त होता है।रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $\alpha$ सूत्र $	an \alpha = \left|\frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b}ight|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$\alpha = 2	heta$ है,इसलिए $	an 2	heta = \left|\frac{2\sqrt{(\frac{\lambda}{2})^2 - (1)(-	an^2 	heta)}}{1-	an^2 	heta}ight|$.$	an 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ सर्वसमिका का उपयोग करने पर,$\frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta} = \left|\frac{2\sqrt{\frac{\lambda^2}{4}+	an^2 	heta}}{1-	an^2 	heta}ight|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{4	an^2 	heta}{(1-	an^2 	heta)^2} = \frac{4(\frac{\lambda^2}{4}+	an^2 	heta)}{(1-	an^2 	heta)^2}$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $	an^2 	heta = \frac{\lambda^2}{4} + 	an^2 	heta$ हो जाता है,जिसका अर्थ है $\frac{\lambda^2}{4} = 0$.अतः,$\lambda = 0$।

यदि समीकरण $x^2+\lambda xy-y^2 \tan^2 \theta=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण $2\theta$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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